【題目】正方形OABC的邊長為2,其中OA、OC分別在x軸和y軸上,如圖①所示,直線l經過A、C兩點.
(1)若點P是直線l上的一點,當△OPA的面積是3時,請求出點P的坐標;
(2)如圖②,坐標系xOy內有一點D(-1,2),點E是直線l上的一個動點.
①請求出|BE+DE|的最小值和此時點E的坐標;
②若將點D沿x軸翻折到x軸下方,直接寫出|BE-DE|的最大值,并寫出此時點E的坐標.
【答案】(1)P(1,3)或P (-5,-3);(2)①最小值為 ,E ;②最大值為,點E (2,4).
【解析】(1)如圖1中,求出直線l的解析式為y=x+2.設點P的坐標為(m,m+2),由題意得×2×|m+2|=3,解方程即可;
(2)如圖2中,連接OD交直線l于點E,則點E為所求,此時|BE+DE|=|OE+DE|=OD,OD即為最大值.求出直線OD的解析式,利用方程組求出等E坐標即可;
(3)如圖3中,O與B關于直線l對稱,所以BE=OE,|BE-DE|=|OE-DE|.由兩邊之差小于第三邊知,當點O,D,E三點共線時,|OE-DE|的值最大,最大值為OD.求出直線OD的解析式,利用方程組求出交點E坐標即可.
解:(1)如圖①,由題意知點A、點C的坐標分別為(-2,0)和(0,2).
設直線l的函數表達式y=kx+b(k≠0),
其經過點A(-2,0)和點C(0,2),代入得 ,
解得 ,
∴直線l的解析式為y=x+2.
設點P的坐標為(m,m+2),由題意得×2×|m+2|=3,
∴m=1或-5.
∴P1(1,3),P2 (-5,-3).
(2)①如圖②,連接OD交直線l于點E,則點E為所求,
此時|BE+DE|=|OE+DE|=OD,OD即為最小值.
設OD所在直線為y=k1x(k1≠0),經過點D(-1,2),
∴k1=-2,
∴直線OD的解析式為y=-2x.
由,解得,
∴點E的坐標為.
又∵點D的坐標為(-1,2),
∴由勾股定理可得OD=.
即|BE+DE|的最小值為.
②如圖③,∵O與B關于直線l對稱,
∴BE=OE,
∴|BE-DE|=|OE-DE|.
由三角形的兩邊之差小于第三邊知,當點O,D,E三點共線時,|OE-DE|的值最大,最大值為OD.
∵D(-1,-2),
∴直線OD的解析式為y=2x,OD= =.
由解得,
∴點E的坐標為(2,4).
∴|BE-DE|的最大值為,此時點E的坐標為(2,4).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點.過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.
(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;
(2)將圖1中△BCE繞點B旋轉,當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△CAN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3的位置時,(2)中的結論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結論中正確的有( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,三角板的直角頂點P的坐標為(2,2),一條直角邊與x軸的正半軸交于點A,另一直角邊與y軸交于點B,三角板繞點P在坐標平面內轉動的過程中,當△POA為等腰三角形時,請寫出所有滿足條件的點B的坐標__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是長方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=8,AD=BC=6,D點與原點重合,坐標為(0,0).
(1)直接寫出點B的坐標__________.
(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動,動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動,若P,Q兩點同時出發(fā),設運動時間為t秒,當t為何值時,PQ∥y軸?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服,一件賺20%,一件賠20%,在這次交易中,該商人( )
A.賺10元B.賠10元C.不賺不賠D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一堆有紅、白兩種顏色的球若干個,已知白球的個數比紅球少,但白球的2倍比紅球多.若把每一個白球都記作“2”,每一個紅球都記作“3”,則總數為“60”,那么這兩種球各有多少個?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com