【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=3∠B,AB=10,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于點D,CE⊥AD于E,則CE= ______.
【答案】3
【解析】
作輔助線來構造全等三角形,將已知邊長AC和AB之間建立聯(lián)系,求得AF、BF,再利用∠ACB和∠B之間的關系求出CF,從而得到CE的長.
延長CE交AB于F,
∵CE⊥AD,
∴∠AEF=∠AEC=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAE=∠CAE,
在△AEF與△ACE中,
∴△AEF≌△ACE,
∴AF=AC=4,∠AFE=∠ACE,EF=CE,
∴BF=10-4=6,
∵∠AFC=∠B+∠ECD,
∴∠ACF=∠B+∠ECD,
∴∠ACB=2∠ECD+∠B,
∵∠ACB=3∠B,
∴2∠ECD+∠B=3∠B,
∴∠B=∠ECD,
∴CF=BF=6,
∴CE=CF=3.
故答案為:3.
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【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片,進行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,可求得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.
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【題目】按照下列要求畫圖并填空:
(1)畫出邊的高,垂足為,則點到直線的距離是線段______的長.
(2)用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線,分別交直線、于點、,聯(lián)結,則線段是的______(保留作圖痕跡).
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【題目】結合“愛市西,愛生活,會創(chuàng)新”的主題,某同學設計了一款“地面霓虹探測燈”,增加美觀的同時也為行人的夜間行路帶去了方便.他的構想如下:在平面內,如圖1所示,燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉,燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉動的速度是每秒2度,燈轉動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即,且.
(1)填空:______;
(2)若燈射線先轉動60秒,燈射線才開始轉動,在燈射線到達之前,燈轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,若兩燈同時轉動,在燈射線到達之前,若射出的光束交于點,過作交于點,且,則在轉動過程中,請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關系;若改變,請說明理由.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=14.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù);
(2)若點M、N分別是線段AO、BO的中點,求線段MN的長;
(3)若動點P從點A出發(fā).以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).問點P運動多少秒時追上點Q?
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【題目】為了更好治理西太湖水質,保護環(huán)境,市治污公司決定購買10 臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:
經調查:購買-臺A型設備比購買一-臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元.
(1)求a、b的值;
(2)經預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元,并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860 噸,則有哪幾種購買方案?請指出最省錢的一種購買方案,并指出相應的費用.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,其中點A在y軸的左側,點C在x軸的下方,且OA=OC=5.
(1)求拋物線對應的函數(shù)解析式;
(2)點P為拋物線對稱軸上的一動點,當PB+PC的值最小時,求點P的坐標;
(3)在(2)條件下,點E為拋物線的對稱軸上的動點,點F為拋物線上的動點,以點P、E、F為頂點作四邊形PEFM,當四邊形PEFM為正方形時,請直接寫出坐標為整數(shù)的點M的坐標.
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