【題目】1)如圖1,在四邊形中,,、分別是邊上的點,若,可求得、之間的數(shù)量關(guān)系為______.(只思考解題思路,完成填空即可,不必書寫證明過程)

2)如圖2,在四邊形中,,,分別是邊、延長線上的點,若,判斷、之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎,若成立,請完成證明,若不成立,請說明理由.(可借鑒第(1)問的解題經(jīng)驗)

【答案】1EF=BE+DF;(2)不成立,證明見解析.

【解析】

1)延長CBM,使BM=DF,證明△ABM≌△ADF,再證明△EAH≌△EAF,可得出結(jié)論;
2)在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG.證明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF,即可得出EF=BE-FD

1EF=BE+DF
如圖,延長CBM,使BM=DF,


∵∠ABC =D =90°,
∴∠1=D,
在△ABM與△ADF中,

,
∴△ABM≌△ADFSAS).
AF=AM,∠2=3,

,

∴∠2+4=BAD=EAF,

∴∠3+4=EAF,即∠MAE=EAF
在△AME與△AFE中,

∴△AME≌△AFESAS).
EF=ME,即EF=BE+BM
EF=BE+DF

2)不成立,應(yīng)該是EF=BE-FD
證明:如圖2,在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG


∵∠B+ADC=180°,∠ADF+ADC=180°,
∴∠B=ADF
∵在△ABG與△ADF中,

,
∴△ABG≌△ADFSAS).
∴∠BAG=DAF,AG=AF
∴∠BAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BAD

∴∠GAE=EAF

∵在△AEG與△AEF中,,
∴△AEG≌△AEFSAS).
EG=EF
EG=BE-BG,
EF=BE-FD

練習(xí)冊系列答案
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涵涵的作業(yè)

解:x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

b2﹣4ac=9>0

x==

x1=5,x2=2

所以,當(dāng)腰為5,底為2時,等腰三角形的三條邊為5,5,2.

當(dāng)腰為2,底為5時,等腰三角形的三條邊為2,2,5.

探究應(yīng)用:請解答以下問題:

已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個實數(shù)根.

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①當(dāng)α=30°時,請求出線段AF的長;

②當(dāng)α=60°時,求出線段AF的長;判斷此時DM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

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如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對是( 。

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C. ﹣Ⅱ,﹣Ⅳ,﹣Ⅲ,﹣Ⅰ D. ﹣Ⅳ,﹣Ⅰ,﹣Ⅱ,﹣Ⅲ

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