【題目】解方程:
(1)x2+3x﹣2=0;
(2)(x﹣3)(x+1)=x﹣3.
【答案】
(1)
解:△=32﹣4×(﹣2)=11,
x= ,
所以x1= ,x2=
(2)
解:(x﹣3)(x+1)﹣(x﹣3)=0,
(x﹣3)(x+1﹣1)=0,
x﹣3=0或x+1﹣1=0,
所以x1=3,x2=0
【解析】(1)利用公式法解方程;(2)先移項(xiàng)得到(x﹣3)(x+1)﹣(x﹣3)=0,然后利用因式分解法解方程.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解公式法(要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比,有無實(shí)根便得知.有實(shí)根可套公式,沒有實(shí)根要告之),還要掌握因式分解法(已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢(shì))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD的邊長為厘米,對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,點(diǎn)E從點(diǎn)A、點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),沿對(duì)角線以1厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng),過E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角邊于H;過F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G,連接HG,EB.設(shè)HE,EF,F(xiàn)G,GH圍成的圖形面積為,AE,EB,BA圍成的圖形面積為(這里規(guī)定:線段的面積為).E到達(dá)C,F到達(dá)A停止.若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,解答下列問題:
(1)如圖①,判斷四邊形EFGH是什么四邊形,并證明;
(2)當(dāng)0<x<8時(shí),求x為何值時(shí),;
(3)若是的和,試用x的代數(shù)式表示y.(圖②為備用圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級(jí)各班隨機(jī)抽取了60學(xué)生,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績的部分統(tǒng)計(jì)表、圖: 某校60名學(xué)生體育測(cè)試成績成績統(tǒng)計(jì)表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 0.3 |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 0.15 |
不合格 | c | d | |
合計(jì) |
(說明:40﹣55分為不合格,55﹣70分為合格,70﹣85分為良好,85﹣100分為優(yōu)秀)
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=;b=;c=;d= .
(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2016次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的情況(記向東為正)記錄如下(x>5且x<14,單位:m):
行駛次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行駛情況 | x | ﹣x | x﹣3 | 2(5﹣x) |
行駛方向(填“東”或“西”) |
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(1)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置;
(3)若出租車行駛的總路程為41m,求第一次行駛的路程x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包種植某水果,今年投資30 000元,收獲水果20 000千克.此水果在市場(chǎng)上的售價(jià)為每千克元,賣給到果園收購的商販每千克元(.若農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)上出售,則平均每天可售1000千克,需雇傭2人,每人每天付工資150元,運(yùn)輸及其他稅費(fèi)平均每天200元.
(1)分別用含的代數(shù)式表示兩種出售方式的純收入.
(2)若,且兩種出售方式在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果.請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種出售方式較好.
(3)該農(nóng)戶總結(jié)今年的種植及銷售的經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)果園管理,力爭(zhēng)明年純收入達(dá)到100000元,則與(2)中今年較好的出售方式的純收入相比,明年的純收入的增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),與y軸相交于(0, ),點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.
(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為E、G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí),求出F點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結(jié)論中正確的是( )
①△BCD為等腰三角形;②BF=AC;③CE=BF;④BH=CE.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC→CB→BA邊運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AC、CB、BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3、4、5個(gè)單位,直線l從與AC重合的位置開始,以每秒 個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng),移動(dòng)過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t=秒時(shí),△PCE是等腰直角三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),將△PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1落在EF上,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F1 , 當(dāng)EF1⊥AB時(shí),求t的值;
(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q,在運(yùn)動(dòng)過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值;
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△PEF的面積為S,請(qǐng)直接寫出S的最大值.
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