【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結(jié)論中正確的是( )
①△BCD為等腰三角形;②BF=AC;③CE=BF;④BH=CE.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)“等腰三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.
(1)∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°,
又∵∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,
∴BD=CD,
∴△BCD是等腰三角形,即結(jié)論①成立;
(2)∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CDA=90°,
∴∠ABF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△BDF≌△CDA,
∴BF=AC,即結(jié)論②成立;
(3)∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,
∴∠BEA=∠BEC=90°,∠ABE=∠CBE,
又∵BE=BE,
∴△ABE≌△CBE,
∴CE=AE=AC,
∴CE=BF,即結(jié)論③成立;
(4)∵BD=CD,DH⊥BC,
∴BH=BC,
∵CE=AC,且不能確定AC=BC成立,
∴不能確定BH=CE成立,即結(jié)論④不一定成立.
綜上所述,4個(gè)結(jié)論中成立的是①②③.
故選C.
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【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 , ,1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋.
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【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行?為什么?
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【題目】某專賣店有 A,B 兩種商品.已知在打折前,買 20 件 A 商品和 10 件B 商品用了 400 元;買 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元.A,B 兩種商品打相同折以后,某人買 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元,計(jì)算打了多少折?
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【題目】如圖,是直線上的一點(diǎn),是任意一條射線,平分,平分.
(1)圖中的補(bǔ)角為 ;
(2)若,求的度數(shù);
(3)與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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【題目】已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3,CB=4,設(shè)P,Q分別為AB邊,CB邊上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)分別從A,C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求△CPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(2)t為何值時(shí),△CPQ為直角三角形.
(3)①探索:△CPQ是否可能為正三角形,說(shuō)明理由.
②P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不變,試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度,使△CPQ為正三角形,求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值.
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【題目】某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間與人數(shù)情況如下表所示:
下列關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是( )
A. 中位數(shù)是2 B. 眾數(shù)是2 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0
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