Question

如圖，半徑OA⊥OB，P是OB延長線上一點，PA交⊙O于D，過D作⊙O的切線CE交PO于C點，求證：PC=CD．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：證明題

分析：先根據(jù)切線的性質，由CD為⊙O的切線得到∠ODC=90°，則∠ADO+∠PDC=90°，加上∠ADO=∠A，所以∠A+∠PDC=90°，再利用OA⊥OB得到∠A+∠P=90°，于是有∠PDC=∠P，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得PC=CD．

解答：證明：∵CD為⊙O的切線，
∴∠ODC=90°，
∴∠ADO+∠PDC=90°，
而OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠A+∠PDC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠A+∠P=90°，
∴∠PDC=∠P，
∴PC=CD．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了等腰三角形的判定定理．