Question

【題目】閱讀材料，解答下列問題．
例：當(dāng)a＞0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；
當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；
當(dāng)a＜0時，如a=﹣6則|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此時a的絕對值是它的相反數(shù)．
∴綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即
|a|= ，問：
（1）這種分析方法涌透了數(shù)學(xué)思想．
（2）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況．
（3）猜想 與|a|的大小關(guān)系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結(jié)論來解決下面的問題：化簡 （﹣3≤x≤5）．

Answer 1

【答案】
（1）分類討論
（2）解：當(dāng)a＞0時，如a=5則 ，故此時 展開后是它本身，

當(dāng)a=0時， ，故此時 是零，

當(dāng)a＜0時，如a=﹣6，則 ，

故此時 的展開后是它的相反數(shù)，

∴綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況， =

（3）解：
（4）解： （﹣3≤x≤5）

=|x﹣5|+|x+3|

=5﹣x+x+3

=8

【解析】（1）根據(jù)數(shù)學(xué)上的分類討論思想得出即可；（2）利用利用分類討論得出即可；（3）利用化簡結(jié)果得出即可；（4）利用（2）中所求進(jìn)而化間得出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握1、如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡．2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來才能正確解答此題．