Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′，并求出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（找出滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)即可）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,等腰三角形的判定

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）分別以點(diǎn)O、點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)度為半徑畫圓，圓上的點(diǎn)都是符合條件的點(diǎn)D．

解答：解：（1）如圖△A′B′C′即為所做的三角形；
其中A′（2，-2），B′（1，0），C′（3，-1）；

（2）存在點(diǎn)D使得△COD為等腰三角形，（答案不唯一），
如圖所示，滿足條件的點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)．D₁（6，0）；D₂（

10

，0）；D₃（

5

3

，0）；D₄（-

10

，0）；D₅（0，5）；D₆（0，

10

）；D₇（0，2）；D₈（0，-

10

）；或垂直平分線y=-3x+5上任一點(diǎn)即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．