Question

11．如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，已知A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0）
（1）求點B的坐標；
（2）將平行四邊形ABCO向右平移$\sqrt{2}$個單位長度，得到四邊形A₁B₁C₁O₁，直接寫出所得四邊形的頂點坐標；
（3）求平行四邊形ABCO的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得B點縱坐標與A點縱坐標相同，B點橫坐標為：OC+CD．
（2）根據(jù)向左平移$\sqrt{2}$個單位長度后，各點的縱坐標不變，橫坐標都增加$\sqrt{2}$，即可得出答案．
（3）根據(jù)平行四邊形的面積為底乘以高計算即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，且C（2$\sqrt{2}$，0），
∴點B可以看作是將點A向右平移2$\sqrt{2}$個單位長度得到的，
∴B點坐標為（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），即（3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
（2）向左平移$\sqrt{2}$個單位長度后，各點的縱坐標不變，橫坐標都增加$\sqrt{2}$，
∴A₁（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）   B₁（4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）  C₁（3$\sqrt{2}$，0），O₁（$\sqrt{2}$，0），
（3）∵A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0），
∴OC=2$\sqrt{2}$
所以S_ABCO=OC×y_A=2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8．

點評 此題是四邊形綜合題，主要考查學生對平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，此題綜合性較強，稍微有點難度，是一道中檔題．