19．中國古代的數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位．尤其是三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅最早對勾股定理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，開創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法．在圖1中，小正方形ABCD的面積為1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形A1B1C1D1，則正方形A1B1C1D1的面積為5；再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面積為5n（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．

分析 根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長前的正方形的面積相等，即每一次延長一倍后，得到的圖形是延長前的正方形的面積的5倍，從而解答．

解答 解：已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長一倍后，△AA1B1的面積是1，
新正方形A1B1C1D1的面積是5，
從而正方形A2B2C2D2的面積為5×5=25=52，
…
正方形AnBnCnDn的面積為5n．
故答案為：5n．

點(diǎn)評 此題是勾股定理的證明，主要考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此題難度不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某下崗職工購進(jìn)一批水果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如表所示：
 數(shù)量x（千克） 1 23  4 5
 售價(jià)（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
則y與x的關(guān)系式是y=2.1x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD恰為∠BOE的角平分線．
（1）請直接寫出和∠AOD能成為互為補(bǔ)角的角；（把符合條件的角都填出來）
（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，下列是由同種型號(hào)的黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：
圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；
圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；

實(shí)踐與探索：
（1）請?jiān)趫D③的虛線框內(nèi)畫出第3個(gè)圖形；（只須畫出草圖）
（2）第4個(gè)圖形有10塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）
（3）第n個(gè)圖形有$\frac{1}{2}$n（n+1）塊黑色的瓷磚（用含有n的代數(shù)式表示）．

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14．已知點(diǎn)A（a1，b1），點(diǎn)B（a2，b2）在反比例函數(shù)$y=\frac{-2}{x}$的圖象上，且a1＜$a_2^{\;}$＜0，那么b1與b2的大小關(guān)系是b1＜b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度數(shù)；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（4）從上面結(jié)果中看出有什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，已知A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0）
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將平行四邊形ABCO向右平移$\sqrt{2}$個(gè)單位長度，得到四邊形A1B1C1O1，直接寫出所得四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求平行四邊形ABCO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．按照某規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)值在橫線上1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．A、B兩地相距20km，B在A的北偏東45°方向上，一森林保護(hù)中心P在A的北偏東30°和B的正西方向上，現(xiàn)計(jì)劃修建的一條高速公路將經(jīng)過AB（線段），已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，半徑為4km的圓形區(qū)域內(nèi)，請問這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）

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同步練習(xí)冊答案