Question

已知正比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=kx-6的圖象交于點(diǎn)P（3，a）．  
（1）求a，k的值；
（2）如果一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，求兩條直線與x軸所圍成的圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）先把（3，a）代入y=3x可求出a，然后利用待定系數(shù)確定一次函數(shù)解析式，從而得到k和b的值．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點(diǎn)，即可求得三角形的底邊，P的縱坐標(biāo)是三角形的高，根據(jù)三角形的面積公式即可求得．

解答：解：（1）把（3，a）代入y=3x得a=9，
把（3，9）代入y=kx-6得
9=3k-6，
解得
k=5，
（2）由（1）可知一次函數(shù)為y=5x-6，
令y=0，則5x-6=0，
解得：x=

6

5

，
所以兩條直線與x軸所圍成的圖形的面積=

1

2

×

6

5

×9=

27

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)，還考查是坐標(biāo)系中構(gòu)成的三角形的面積問題的解法．