【題目】給出定義:設一條直線與一條拋物線只有一個公共點,且這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行,就稱直線與拋物線相切,這條直線是拋物線的切線.有下列命題: ①直線y=0是拋物線y= x2的切線;
②直線x=﹣2與拋物線y= x2 相切于點(﹣2,1);
③若直線y=x+b與拋物線y= x2相切,則相切于點(2,1);
④若直線y=kx﹣2與拋物線y= x2相切,則實數(shù)k= .
其中正確命題的是( )
A.①②④
B.①③
C.②③
D.①③④
【答案】B
【解析】解:①∵直線y=0是x軸,拋物線y= x2的頂點在x軸上,∴直線y=0是拋物線y= x2的切線,故本小題正確; ②∵拋物線y= x2的頂點在x軸上,開口向上,直線x=﹣2與y軸平行,∴直線x=﹣2與拋物線y= x2 相交,故本小題錯誤;
③∵直線y=x+b與拋物線y= x2相切,∴ x2﹣x﹣b=0,∴△=(﹣1)2﹣4× b=1+b=0,解得b=﹣1.把b=﹣1代入 x2﹣x﹣b=0得x=2,把x=2代入拋物線解析式可知y=1,∴直線y=x+b與拋物線y= x2相切,則相切于點(2,1),故本小題正確;
④∵直線y=kx﹣2與拋物線y= x2 相切,∴ x2=kx﹣2,即 x2﹣kx+2=0,△=k2﹣2=0,解得k=± ,故本小題錯誤.
故選B.
【考點精析】本題主要考查了求根公式和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知,,可得=______;
(2)如圖2,在(1)的條件下,如果平分,則=________;
(3)如圖3,在(1)(2)的條件下,如果,則=_________;
(4)嘗試解決下面問題:如圖4,,,是的平分線,,求的度數(shù).
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【題目】點A,點B在數(shù)軸上分別表示 6.5,x.點B在點A的左邊,且點A,點B之間有9個整數(shù),則x的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,王虎使一長為4 cm,寬為3 cm的長方形木板,在桌面上做無滑動地翻滾(順時針方向),木板上點A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD= AB,點E、F分別為AB、AD的中點,則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】下列說法正確的是()
A.相等的角是對頂角
B.在平面內(nèi),經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等
D.在平面內(nèi),經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知ai≠0(i=1,2,…,2012)滿足 ,使直線y=aix+i(i=1,2,…,2012)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的ai概率是 .
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