Question

 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

　

Answer 1

將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，

解得：k=，b=1，

對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），

∴直線BC的斜率為=﹣，

設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，

與反比例解析式聯(lián)立得：，

則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標(biāo)為（8，1）．