【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)ym<0)位于第二象限的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AACx

軸于點(diǎn)C;M為是線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MAC的垂線,與反比例函數(shù)的圖像及y軸分別交于B、

D兩點(diǎn).順次連接AB、CD.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有m、n的代數(shù)式表示);

(2)求證:四邊形ABCD是菱形;

(3)若△ABM的面積為2,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1) B(2n,);(2)證明見(jiàn)解析;(3)yx6.

【解析】

試題(1)由題意可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)BD是AC的中垂線可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo);

(2)先根據(jù)AM=CM、BM=MD證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)BD⊥AC即可證明四邊形ABCD是菱形;

(3)根據(jù)題意求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得.

試題解析:(1)當(dāng)xn時(shí),y,∴An,),

由題意知BDAC的中垂線,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,

∴把y代入yx=2n,∴B(2n,);

(2)由(1)可知AMCM,BMMD ,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵BDAC,∴平行四邊形ABCD是菱形;

(3)當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),△ABM為等腰直角三角形,

∵△ABM的面積為2,∴AMBM2,∴A2,4),B4,2),

由此可得直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(﹣2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.( ,
B.(2,2)
C.( ,2)
D.(2,

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(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).

A1 , B1  , C1  。

(3)請(qǐng)你求出△A1B1C1的面積.

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【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD垂直于經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線DE,垂足為點(diǎn)D,AC平分∠DAB.

(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)連接BC,猜想:∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售.若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同.

1求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè),該五金商店每個(gè)甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為12元,每個(gè)乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為15元,則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))超過(guò)371元,通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái).

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(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長(zhǎng).

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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