Question

【題目】已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直線交于點(diǎn)H，畫出圖形并求出∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】135°或45°

【解析】

試題分兩種情況進(jìn)行討論：①△ABC是銳角三角形時(shí)，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

試題解析：①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

在△ABD中，∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD（對(duì)頂角相等），

∴∠BHC=∠A=45°，

綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45．