【題目】已知3是關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.7
B.10
C.11
D.10或11

【答案】D
【解析】解:把x=3代入方程得9﹣3(m+1)+2m=0,

解得m=6,

則原方程為x2﹣7x+12=0,

解得x1=3,x2=4,

因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng),

①當(dāng)△ABC的腰為4,底邊為3時(shí),則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11;

②當(dāng)△ABC的腰為3,底邊為4時(shí),則△ABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10.

綜上所述,該△ABC的周長(zhǎng)為10或11.

故答案為:D.

已知3是關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,將x=3代入原方程可以求出m的值,再將m的值代入原方程就可以求出方程的另一個(gè)根;也可以利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè)方程的另一根為n,則得出n=4,方程的兩個(gè)根為x1=3,x2=4,因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,等腰△ABC的腰為4或3,就可以求出△ABC的周長(zhǎng)為10或11。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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∴( // )(

)(

∴( // )(

= )(等式性質(zhì))

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∴∠ADE= (  )

∵∠ADE=∠EFC(已知)

= ( 。

DBEF ( 。

∴∠1=∠2 (  )

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