【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC于點D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分線.
(1)求證:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于點N,判斷△ADN的形狀并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ADN是等腰直角三角形,理由見解析
【解析】試題分析:(1)已知AB=AC,AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD= ,再由AM平分∠EAC,根據(jù)角平分線的定義可得∠EAM=∠MAC= ,根據(jù)平角的定義可得∠MAD=90°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行即可判定AM∥BC;(2)△ADN是等腰直角三角形,由(1)可得△ADN是直角三角形,因AM∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AND=∠NDC,再由DN平分∠ADC,根據(jù)角平分線的定義和等量代換可得∠ADN=∠NDC=∠AND,根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AD=AN,結(jié)論得證.
試題解析:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD= .
∵AM平分∠EAC,
∴∠EAM=∠MAC= .
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC= =.
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+,
∴AM∥BC.
(2)△ADN是等腰直角三角形,
理由是:∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC,
∵DN平分∠ADC,
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN.
∴△ADN是等腰直角三角形.
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【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某天小明騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學(xué)校,如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程 s(米)與時間 t(分)之間的關(guān)系.
(1)小明從家到學(xué)校的路程共 米,從家出發(fā)到學(xué)校,小明共用了 分鐘;
(2)小明修車用了多長時間?
(3)小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少?
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【題目】如圖,點A的坐標為(4,0),點B從原點出發(fā),沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動,分別以OB,AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBE,等腰Rt△ABF,連結(jié)EF交y軸于P點,當(dāng)點B在y軸上運動時,經(jīng)過t秒時,點E的坐標是_____(用含t的代數(shù)式表示),PB的長是_____.
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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人.(畫出樹狀圖或列表)
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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【題目】據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題: 一個數(shù)是 59319,希望求出它的立方根.華羅庚脫口而出:39. 鄰座的乘客十分驚奇,忙問計算的奧妙. 你知道華羅庚是怎樣計算的嗎?請按照下面的問題試一試:
(1)由,試確定 是 __________位數(shù);
(2)由 19683 個位數(shù)是 3,試確定 個位數(shù)是 ________________;
(3)如果劃去 19683 后面的三位數(shù) 683 得到數(shù) 19 ,而 ,由此你能確定十位 的數(shù)字是___________ ;
(4) 用上述方法確定 110592 的立方根是_______________ .
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【題目】已知3是關(guān)于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一個實數(shù)根,并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長為( )
A.7
B.10
C.11
D.10或11
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