【題目】如圖:(1)寫出△ABC中點A、點C坐標;(2)畫出△ABC繞點A管好逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB'C';(3)在(2)的條件下,求點C旋轉(zhuǎn)到C'所經(jīng)過的路線長。(結(jié)果保留)
【答案】(1)A(1,3) C(5,1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:
(1)觀察圖中所建立的坐標系即可得到點A、C的坐標;
(2)分別描出點B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應點B′、C′,再順次連接A、B′、C′三點即可得到所求三角形;
(3)如圖,由(2)可知,點C的運動路線是,其對應的圓心角為90°,半徑為AC=,這樣由弧長公式計算出的長度即可.
試題解析:
由圖可知:(1)點A的坐標為:(1,3)、 點C的坐標為:(5,1);
(2)如圖所示:△AB′C′為所求三角形;
(3)如上圖, 的長度為點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的路線長,
由題意可知:AC= ,∠CAC′=90°,
∴,即點C旋轉(zhuǎn)到C'所經(jīng)過的路線長為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作體驗:如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在邊AD、BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C'處.點P為直線EF上一動點(不與E、F重合),過點P分別作直線BE、BF的垂線,垂足分別為點M和N,以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.
(1)如圖1,求證:BE=BF;
(2)特例感知:如圖2,若DE=5,CF=3,當點P在線段EF上運動時,求平行四邊形PMQN的周長;
(3)類比探究:如圖3,當點P在線段EF的延長線上運動時,若DE=a,CF=b.請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程)
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【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例.
原題:如圖①,點分別在正方形的邊上, ,連接,則,試說明理由.
(1)思路梳理
因為,所以把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至,可使與 重合.因為,所以,點共線.
根據(jù) ,易證 ,得.請證明.
(2)類比引申
如圖②,四邊形中, , ,點分別在邊上, .若都不是直角,則當與滿足等量關(guān)系時, 仍然成立,請證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖③,在中, ,點均在邊上,且.猜想應滿足的等量關(guān)系,并寫出證明過程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線經(jīng)過A、C兩點.
(1)求拋物線的解析式及其頂點坐標;
(2)如圖①,點P是拋物線上位于x軸下方的一點,點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點D、E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時點P的坐標;
(3)如圖②,點M是拋物線上位于直線AC下方的一點,過點M作MF⊥AC于點F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點的坐標.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且∠PAE=∠E,PE交CD于點F.
(1)求證:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù).
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【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和…個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長CM的長= ,正方形③的邊長DM的長= ;
(2)求長方形ABCD的周長(用含a的代數(shù)式表示);并求出當a=3時,長方形周長的值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于(﹣1,0)、(3,0)兩點,以下四個結(jié)論正確的是(用序號表示)______________.
(1)圖象的對稱軸是直線 x=1
(2)當x>1時,y隨x的增大而減小
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣1和3
(4)當﹣1<x<3時,y<0.
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【題目】已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上,當x1=1、x2=3時,y1=y2.
(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個公共點,求n的值.
(2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函數(shù)圖象上的兩點,且b1>b2,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)若對于任意實數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2,求n的范圍.
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