Question

【題目】我們可以把一個假分數(shù)寫成一個整數(shù)加上一個真分數(shù)的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.

(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;

(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問題:當(dāng)m取哪些整數(shù)時,分式的值是整數(shù)?

(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數(shù)y=的圖象是由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

Answer 1

【答案】（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.

【解析】

（1）依據(jù)定義進行判斷即可；（2）首先將原式變形為-3-，然后依據(jù)m-1能夠被3整數(shù)列方程求解即可；（3）先將函數(shù)y= 化為y=+3，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

(1)∵=1+,∴a=-4.

(2)=-3-,

∴當(dāng)m-1=3或-3或1或-1時,分式的值為整數(shù),解得m=4或m=-2或m=2或m=0.

(3)y==3+,

∴將y=的圖象向右移動2個單位長度得到y=的圖象,再向上移動3個單位長度得到y-3=,即y=.