Question

一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，-4），且于兩坐標(biāo)所圍成的直角三角形面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：分一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)Q在正半軸與負(fù)半軸兩種情況確定出Q的坐標(biāo)，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：分兩種情況考慮：當(dāng)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸時(shí)，
由OP=4，與兩坐標(biāo)所圍成的直角三角形面積為6，得到Q（-3，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將P與Q坐標(biāo)代入得：

-3k+b=0 b=-4

，
解得：k=-

4

3

，b=-4，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y=-

4

3

x-4；
當(dāng)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)在x軸正半軸時(shí)，
由OP=4，與兩坐標(biāo)所圍成的直角三角形面積為6，得到Q（3，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=mx+n，
將P與Q坐標(biāo)代入得：

3k+b=0 b=-4

，
解得：k=

4

3

，b=-4，此時(shí)一次函數(shù)解析式為y=

4

3

x-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．