【題目】根據(jù)閱讀材料,回答問(wèn)題.
材料:如圖所示,有公共端點(diǎn)(O)的兩條射線組成的圖形叫做角().如果一條射線()把一個(gè)角()分成兩個(gè)相等的角(和),這條射線()叫做這個(gè)角的平分線.這時(shí),(或).
問(wèn)題:平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線的上方,點(diǎn)O為直線上一動(dòng)點(diǎn),作射線,,,當(dāng)點(diǎn)O在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持,,將射線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè)時(shí),若平分,求的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線的左側(cè),時(shí),求的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí),,直接寫出此時(shí)的度數(shù).
【答案】(1)40°;(2)或(3)105°或135°.
【解析】
(1)根據(jù)角的平分線定義及角的和差即可求解;
(2)當(dāng)射線OB在∠A′OP內(nèi)部和外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論求解;
(3)分兩種情況討論如圖4和圖5進(jìn)行推理即可.
解:(1)設(shè)的度數(shù)為x.
由題意知:,;
因?yàn)?/span>平分,所以;
所以;
解得,;
(2)①如圖-2-1,當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí):設(shè)的度數(shù)為y.
由題意可知:,;
因?yàn)?/span>,所以;
因?yàn)?/span>,所以;
因?yàn)?/span>;
所以;
解得,.
②如圖-2-2,當(dāng)射線在外部時(shí):設(shè)的度數(shù)為y.
由題意可知:,;
因?yàn)?/span>,所以;
因?yàn)?/span>,所以;
因?yàn)?/span>;
所以;
解得,.
(3)105°或135°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E.∠ADC =68°.
(1)求∠EDC的度數(shù);
(2)若∠ABC =n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移, 使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示),不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知射線CB∥OA,∠C=∠OAB,
(1)求證:AB∥OC;
(2)如圖2,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①當(dāng)∠C=110°時(shí),求∠EOB的度數(shù).
②若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變
化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊以每秒1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動(dòng)),假設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x(秒),四邊形ABQP的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(2)在移動(dòng)的過(guò)程中,PQ是否可能平分對(duì)角線AC?若能,求出x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在移動(dòng)的過(guò)程中,是否從在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接第二屆“環(huán)泉州灣國(guó)際自行車賽”的到來(lái),泉州臺(tái)商投資區(qū)需要制作宣傳單.有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù),甲廠的優(yōu)惠條件是:按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi),另收900元制版費(fèi);乙廠的優(yōu)惠條件是:每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變,而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠.且甲乙兩廠都規(guī)定:一次印刷數(shù)量至少是500份.
(1)若印刷數(shù)量為份(,且是整數(shù)),請(qǐng)你分別寫出兩個(gè)印刷廠收費(fèi)的代數(shù)式;
(2)如果比賽宣傳單需要印刷1100份,應(yīng)選擇哪個(gè)廠家?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長(zhǎng)線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長(zhǎng)為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的填空.
(1)表中第6行的最后一個(gè)數(shù)是_____,第n行的最后一個(gè)數(shù)是_____;
(2)若用(a,b)表示一個(gè)數(shù)在數(shù)表中的位置,如9的位置是(4,3),則2018所在的位置是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖1,點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與B、C不重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)PBC面積的最大值時(shí),點(diǎn)F為線段BC一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連接EF,動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā),沿線段EF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿FC以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)G在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?
(3)如圖2,將ACO沿射線CB方向以每秒個(gè)單位的速度平移,記平移后的ACO為A1C1O1,連接A A1,直線A A1交拋物線與點(diǎn)M,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,當(dāng)A MC1為等腰三角形時(shí),求t的值.
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