【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的OBC于點(diǎn)D,點(diǎn)EAC的延長線上,且CBE=BAC

(1)求證:BEO的切線;

(2)若ABC=65°,AB=6,求劣弧AD的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)連接,根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三效合一的性質(zhì)得出,進(jìn)而根據(jù)已知條件即可證明,從而證明的切線;

(2)連接,等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),求出的度數(shù),進(jìn)而根據(jù)弧長公式即可求出.

(1)證明:如圖,連接AD.

AB為直徑,

∴∠ADB=90°,即ADBC.

AB=AC,

∴∠BAD=∠CAD=BAC.

∵∠CBE=BAC,

∴∠CBE=∠BAD.

∵∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.

AB為⊙O直徑,

BE是⊙O的切線.

(2)解:如圖,連接OD.

∵∠ABC=65°,

∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.

AB=6,

∴圓的半徑為3.

∴劣弧AD的長為=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在某住房小區(qū)的建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長為米,寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道.

1)剩余草坪的面積是多少平方米?

2)當(dāng),時(shí),剩余草坪的面積是多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A20),B0-1)和C4,5)三點(diǎn)。

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC邊長為10,PAB上,QBC延長線,CQPA,過點(diǎn)PPEAC點(diǎn)E,過點(diǎn)PPFBQ,交AC邊于點(diǎn)F,連接PQAC于點(diǎn)D,則DE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線AP△ABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD交射線AP于點(diǎn)E,連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:CD=EB+EC

(3)求證:∠ABE=∠ACE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90° ,AC=3BC=6,點(diǎn)DAB上,AD=AC, AFCDCD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長是____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P是x軸上一點(diǎn), 且滿足PAB的面積是4,

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交ABE,BF平分∠CBD,交CDF.

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)當(dāng)ADBD滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說明理由.

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