Question

【題目】填空，完成下列說理過程：

O是直線AB上一點，∠COD = 90°，OE平分∠BOC.

(1)如圖1，若∠ AOC = 50°，求∠DOE的度數(shù)；

解：∵O是直線AB上一點，

∴∠AOC +∠BOC =180°.

∵∠AOC =50°，

∴∠BOC =130°.

∵OE平分∠BOC(已知)，

∴∠COE =∠BOC ( ).

∴∠COE = °.

∵∠COD = 90°，∠DOE =∠ ∠ ，

∴∠DOE = °.

(2)將圖1中∠ COD按順時針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，OE仍然平分∠BOC.試猜想∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系為： .

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠AOC= 2∠DOE.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì),直角的性質(zhì)進(jìn)行解題,（2）根據(jù)∠AOB=180°,∠DOC=90°即可解題.

(1)∵O是直線AB上一點，

∴180°.

∵=50°，

∴=130°.

∵OE平分(已知)，

∴= (角平分線定義)

∴= 65 °.

∵= 90°，∠ DOE =∠ ∠ ，

∴= 25 °.

(2)∠DOE = (或 = 2∠DOE) ,

理由：

由題可知,∠AOC+2∠COE=180°,

∠COE+∠DOE=90°,

∴∠AOC+2∠COE=2（∠COE+∠DOE）,

整理得：= 2∠DOE