試求滿足方程x2-2xy+126y2=2009的所有整數(shù)對（x，y）．
考點(diǎn)：非一次不定方程（組）
專題：
分析：將其看作關(guān)于x的一元二次方程，其判別式△=4y2-4×（126y2-2009）=500（42-y2）+36的值應(yīng)為一完全平方數(shù)據(jù)此進(jìn)行推理．
解答：解：設(shè)整數(shù)對（x，y）滿足方程x2-2xy+126y2=2009，
將其看作關(guān)于x的一元二次方程，其判別式△=4y2-4×（126y2-2009）=500（42-y2）+36的值應(yīng)為一完全平方數(shù)；
若y2＞42，則△＜0；
若y2＜42，則y2可取0，12，22，32，相應(yīng)的△值分別為8036、7536、6036和3536，它們皆不為平方數(shù)；
因此，僅當(dāng)y2=42時，△=500（42-y2）+36=62為完全平方數(shù)．
若y=4，方程（1）化為x2-8x+7=0，解得，x=1或x=7；
若y=-4，方程（1）化為 x2+8x+7=0，解得x=-1或x=-7．
綜上可知，滿足原方程的全部整數(shù)對為：（x，y）=（1，4），（7，4），（-1，-4），（-7，-4）．
點(diǎn)評：本題考查了非一次不定方程組，要將一個變量看做“不變量”，轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題進(jìn)行解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單項(xiàng)式
1
2
an2-4n+6b與5a3nb是同類項(xiàng)，則n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
48
-
75
）×
1
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線OA的解析式為y=3x，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，OB=
2
，OB與x軸所夾銳角是45°．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求直線AB的解析式．
（3）求直線AB、直線AO與y軸圍成的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
-
1
2
，3，7.8，-0.01，2
2
3
，2 002，-15，0，-2
1
3
．
正數(shù)集合：{　　　                 　　　…}，
負(fù)數(shù)集合：{　　　               　  　　…}，
整數(shù)集合：{　　　　                 　　…}，
分?jǐn)?shù)集合：{　　　　                 　　…}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：等腰三角形兩腰上的中線相等．
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為△ABC的中線．
求證：
 

證明：∵BD、CE分別為△ABC的中線
∴AE=
1
2
AB，AD=
 

∵AB=AC∴
 

在△ABD與△ACE中
AD=AE
①
②

①
 
②
 

∴△ABD≌△ACE （
 
）
∴BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y2=-
3
2
x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）用配方法把解析式化成y=a（x-h）2+k的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)絡(luò)上有一個三角形ABC；在網(wǎng)絡(luò)上畫一個與三角形ABC相似的且面積最大的三角形，使它的三個頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，并請你算一算，這個三角形的最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（3x2+2x+1）（2x2+3x-1）

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同步練習(xí)冊答案