Question

如圖，直線OA的解析式為y=3x，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，OB=

2

，OB與x軸所夾銳角是45°．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求直線AB的解析式．
（3）求直線AB、直線AO與y軸圍成的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)OB=

2

，OB與x軸所夾銳角是45°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）求得點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，代入A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式即可；
（3）求得直線AB與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算方法求得直線AB、直線AO與y軸圍成的面積即可．

解答：解：如圖，

（1）∵OB=

2

，OB與x軸所夾銳角是45°．
∴BE=BF=1，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）直線OA的解析式為y=3x，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，則y=-3，
點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-3），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

-k+b=-3 k+b=-1

，
解得

k=1 b=-2

．
所以直線AB的解析式為y=x-2；
（3）令x=0，則y=x-2=-2，
則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，-2）
直線AB、直線AO與y軸圍成的面積=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．