Question

2．如圖，△ABC和△BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且∠EAD=60°，連接ED、CF．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）欲證明△ABE≌△ACD只要證明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．
（2）欲證明四邊形EFCD是平行四邊形，只要證明EF∥CD，EF=CD即可．

解答 證明：（1）∵△ABC和△BEF都是等邊三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBA=∠ACB}\\{AB=AC}\\{∠EAB=∠DAC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等邊三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四邊形EFCD是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法，屬于中考�？碱}型．