Question

12．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連結(jié)AE、BE，則∠AEB=30°．

Answer 1

分析 欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要證明△ADE是頂角為150°的等腰三角形即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=75°，
同理可得∠ABE=75°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=30°，
故答案為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)．等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．中考�？碱}型．