Question

【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)，y＝－2x＋9；(2)P′(，－8)；(3).

【解析】

試題分析：(1)；(2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)過(guò)點(diǎn)P′作x軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理和銳角的三角形函數(shù)求解.

試題分析：(1)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴把點(diǎn)P(，8)代入可得：k2＝4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

∴Q (4，1) ．

把P(，8)，Q (4，1)分別代入中，得

， 解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋9；

(2)因?yàn)?/span>點(diǎn)P(，8)，所以點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)中(，－8).

(3)過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D.

∵P′(，－8), ∴OD＝，P′D＝8，

∵點(diǎn)A在y＝－2x＋9的圖象上，

∴點(diǎn)A(，0)，即OA＝, ∴DA＝5,

∴P′A＝

∴sin∠P′AD

∴sin∠P′AO＝．