Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，且梯形ABCD的面積為100cm²，求梯形的高．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：運用等腰梯形的面積等于對角線乘積的一半，求出對角線的長，再運用△AOD和△BOC是等腰直角三角形，求出上底加下底的長，利用公式即可求出梯形的高．

解答：解：∵AC⊥BD，梯形的面積為100cm²，
∴

1

2

AC•BD=100，
∵等腰梯形ABCD的對角形相等，即AC=BD，
∴AC=10

2

cm，
∵△AOD和△BOC是等腰直角三角形，
∴AD=

2

AO，BC=

2

OC，
∴AD+BC=

2

（AO+CO）=

2

AC=20cm，
∵梯形的面積=

1

2

×（AD+BC）×h，
∴100=

1

2

×20×h，
解得h=10cm，
∴梯形的高為10cm．

點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用當(dāng)對角線垂直的等腰梯形的面積等于對角線乘積的一半．