【題目】如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在 軸上,B在第二象限!鰽BO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.
【答案】(5, );π
【解析】解:(1)∵正△ABO的邊長(zhǎng)為2,第一次翻滾之后為△OA1B1,第二次翻滾之后為△B1O1A2,第三次翻滾之后為△A2B2O2,
作BD⊥x軸,
∴D為A2O2中點(diǎn),
∴OD=2+2+1=5,B2D= ,
∴B2(5, );
(2)∵M(jìn)為AB中點(diǎn)
∴M經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以O(shè)為圓心,OM長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;第二次翻滾是以B1為圓心,B1M1長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;
第三次翻滾是以A2為圓心,A2M2長(zhǎng)為半徑,圓心角為120°的扇形;這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。
∵2017里面有672個(gè)3余1,
∴M經(jīng)過(guò)的路徑為:672×+=
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圖形的旋轉(zhuǎn),需要了解若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為________,其解為________;
(2)根據(jù)這類方程的特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________,其解為________;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E.若∠C比∠AED小55°,則∠AED的度數(shù)為( )
A. 55° B. 125° C. 135° D. 140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過(guò)25m3),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,點(diǎn)P在BC上從C向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在AB、AC上沿B→A→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、B同時(shí)出發(fā),速度均為1cm/s,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_____s時(shí),△PAQ為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將-1、、、2、、……按下面的規(guī)律排列,若規(guī)定(m,n)表示第m排從左至右的第n個(gè)數(shù),那么表示(7,2)和(8,4)的數(shù)的積是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我區(qū)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時(shí),正有一個(gè)自行車騎行團(tuán)在AB之間,距A地40km處,以每小時(shí)20km的速度奔向B地.
(1)貨車去B地的速度是 ,卸貨用了 小時(shí),返回的速度是 ;
(2)求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象;
(3)求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地.
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