【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為________,其解為________;
(2)根據(jù)這類(lèi)方程的特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________,其解為________;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
【答案】 x+=-9 x1=-4,x2=-5 x+=-(2n+1) x1=-n,x2=-n-1
【解析】(1)通過(guò)觀察可知,3個(gè)方程中分式的分子有變化,且分子的變化有規(guī)律,2=1×2,6=2×3,12=3×4…,等號(hào)右邊的規(guī)律為:-3=-(2×1+1),-5=-(2×2+1),-7=-(2×3+1)…,解的規(guī)律:x1=方程序號(hào)的相反數(shù),x2=方程序號(hào)加1的相反數(shù),由此寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程和解
(2)根據(jù)(1)中的到的規(guī)律完成(2);
(3)等號(hào)左右兩邊都加3,可得x+3+==-(2n+1),再依據(jù)已知方程的特征及其解的特點(diǎn)解答即可.
(1)x+=-9,x1=-4,x2=-5,
(2)x+=-(2n+1),x1=-n,x2=-n-1,
(3)x+=-2(n+2),x+3+=-2(n+2)+3,(x+3)+=-(2n+1),
∴x+3=-n或x+3=-(n+1),
即x1=-n-3,x2=-n-4.
檢驗(yàn):當(dāng)x1=-n-3時(shí),x+3=-n≠0;
當(dāng)x2=-n-4時(shí),x+3=-n-1≠0.
∴原分式方程的解是x1=-n-3,x2=-n-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=CF.
證明(1)△ABE≌△CDF;
(2)BE∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在求值問(wèn)題中,我們經(jīng)常遇到利用整體思想來(lái)解決問(wèn)題.
例如1:已知:x+2y﹣3z=2,2x+y+6z=1,求:x+y+z的值
解:令x+2y﹣3z=2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①+②得3x+3y+3z=3所以x+y+z=1
已知求x+2y的值
解:①×2得:2x+2y=﹣10③
②﹣③得:x+2y=11
利用材料中提供的方法,解決下列問(wèn)題
(1)已知:關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解滿足x﹣y=6,求m的值
(2)某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景.甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成,乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成,丙咱盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景一共用了2900朵紅花,3750朵紫花,求黃花一共用了多少朵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,M、N兩動(dòng)點(diǎn)分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng),點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),若點(diǎn)M的速度是點(diǎn)N的4倍,則它們第2018次相遇在邊_____上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC(點(diǎn)B、C除外)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】如圖,如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng),當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí),點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是 .
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【題目】如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在 軸上,B在第二象限!鰽BO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O,則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是;翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.
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