Question

已知△ABC的兩條中線BD、CE相交于點(diǎn)G，若S_△ABC=36，則S_△DEG=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：根據(jù)D，E分別是三角形的中點(diǎn)，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD=AG進(jìn)而得到S_△ABG：S_△ABE=2：3，再根據(jù)AE是△ABC的中線可得S_△ABC=2S_△ABE進(jìn)而得到△ABG的面積．利用三角形的重心的定義得到DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線的定理推知△DEG∽△BAG，由相似三角形的性質(zhì)來求S_△DEG．

解答：解：∵△ABC的兩條中線AD、BE相交于點(diǎn)G，
∴2GE=AG，
∴S_△ABG=

2

3

S_△ABE
∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABC=2S_△ABE．
∴S_△ABG=

1

3

S_△ABC=6．
依題意知，ED是△ABC的中位線，
則ED∥AB，
∴△DEG∽△ABG，
∴

S△DEG

S△ABG

=（

EG

AG

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
則S_△DEG=

1

4

S_△ABG=

3

2

故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．