4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$，弦AC長(zhǎng)為2，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，求AB和AD的長(zhǎng)．

分析 由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，又由CD平分∠ACB，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦BC長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$，弦AC長(zhǎng)為2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=6；
∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°，
∴AD=AB•cos45°=$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．注意直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，BE⊥AG于E．BF⊥AG于點(diǎn)F．求證：AE-BE=EF．

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12．已知：點(diǎn)A、B、P為⊙O上的點(diǎn)，若∠PBO=15°，且PA∥OB，則∠AOB=30°．

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19．若把分式$\frac{x+3y}{2xy}$的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（　　）
A．擴(kuò)大為原來(lái)的10倍B．縮小為原來(lái)的$\frac{1}{10}$
C．不變D．縮小為原來(lái)的$\frac{1}{5}$

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9．按要求解下列方程
（1）x2-4x-7=0（公式法）
（2）（y-1）2+2y（1-y）=0．（因式分解法）

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16．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．開(kāi)口向下B．當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值是2
C．對(duì)稱(chēng)軸是x=-1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．化簡(jiǎn)
（1）$\sqrt{12}×\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{98}}}{{\sqrt{2}}}$
（2）$3\sqrt{8}-5\sqrt{32}$
（3）$|{-\sqrt{2}}|-\sqrt{18}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（4）$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$
（5）${（\sqrt{5}-\frac{2}{{\sqrt{5}}}）^2}$
（6）$\root{3}{27}-\frac{{\sqrt{2}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}}}$
（7）$（\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{6}}）÷\sqrt{2}$
（8）$\sqrt{48}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{27}}$
（9）$（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）+\sqrt{12}$
（10）$\sqrt{18}+\sqrt{45}-\sqrt{0.5}+\sqrt{125}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．某物進(jìn)貨價(jià)為60元，提高50%標(biāo)價(jià)為90元，八折優(yōu)惠為72元，利潤(rùn)為12元．

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同步練習(xí)冊(cè)答案