【題目】已知△ABC中,AH⊥BC,垂足為H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,則∠BAC=_________ 。
【答案】60°或40°
【解析】
分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論:銳角三角形時(shí),在CH上截取DH=BH,連接AD,即可得到△ABH≌△ADH,進(jìn)而得到CD=AD,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠B的大;鈍角三角形時(shí),直接由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠B的大小.
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),
在CH上截取DH=BH,連接AD,如圖:
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠AHD=90°,
在△ABH≌△ADH中,
∵
∴△ABH≌△ADH(SAS),
∴AD=AB,∠ABH=∠ADB=80°,∠BAH=∠DAH,
∵AB+BH= CH,HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC=40,
∴∠.
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),
如圖:
∵AB+BH= CH,BC+ BH =CH
∴AB=CB
∴∠BAC=∠C=40,
故答案為:60°或40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成,結(jié)合具體實(shí)例,已經(jīng)感受到“點(diǎn)動成線,線動成面”的現(xiàn)象,下面我們一起來進(jìn)一步探究:
(概念認(rèn)識)
已知點(diǎn)和圖形 ,點(diǎn) 是圖形上任意一點(diǎn),我們把線段長度的最小值叫做點(diǎn)與圖形 之 間的距離.
例如,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓如圖1,那么點(diǎn) 到該圓的距離等于;若點(diǎn)是圓上一點(diǎn),那么點(diǎn) 到該圓的距離等于;連接,若點(diǎn)為線段中點(diǎn),那么點(diǎn)到該圓的距離等于,反過來,若點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離等于,那么滿足條件的所有點(diǎn)就構(gòu)成了以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓.
(初步運(yùn)用)
(1)如圖 2,若點(diǎn)到已知直線的距離等于,請畫出滿足條件的所有點(diǎn).
(深入探究)
(2)如圖3,若點(diǎn)到已知線段的距離等于,請畫出滿足條件的所有點(diǎn).
(3)如圖 4,若點(diǎn)到已知正方形的距離等于,請畫出滿足條件的所有點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)圖1中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)E在射線CD上,過點(diǎn)B 作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F.
①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí),請直接寫出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某公司經(jīng)營一種綠茶,每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為:w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間的銷售利潤為y(元),解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式
(2)當(dāng)x取何值時(shí),銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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