【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A,B的坐標分別為(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)圖1中,點C的坐標為 ;
(2)如圖2,點D的坐標為(0,1),點E在射線CD上,過點B 作BF⊥BE交y軸于點F.
①當點E為線段CD的中點時,求點F的坐標;
②當點E在第二象限時,請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍.
【答案】(1 ) C(4,1);(2)①F( 0 , 1 ),②
【解析】試題分析: 過點向軸作垂線,通過三角形全等,即可求出點坐標.
過點E作EM⊥x軸于點M,根據(jù)的坐標求出點的坐標,OM=2,得到 得到△OBF為等腰直角三角形,即可求出點的坐標.
直接寫出點縱坐標的取值范圍.
試題解析:(1 ) C(4,1),
(2)法一:過點E作EM⊥x軸于點M,
∵C(4,1),D(0,1),E為CD中點,
∴CD∥x軸,EM=OD=1,
∴OM=2,
∴∠OBF=45°,
∴ △OBF為等腰直角三角形,
∴OF=OB=1.
法二:在OB的延長線上取一點M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,交矩形的對角線BD于點E,點F是BC的中點,連接EF.
(1)試判斷EF與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若DC=2,EF=,點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點,則∠EPC的度數(shù)為 (直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對學生就“食品安全知識”進行了抽樣調查(每人選填一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)。請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出扇形統(tǒng)計圖中的值,并補全條形統(tǒng)計圖。
(2)該校共有學生900人,估計該校學生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,將ABCD放置在第一象限,且AB∥x軸.直線y=﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示,那么AD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標(0,6),AC⊥y軸,且AC=AO,點B,C橫坐標相同,點D在AC上,tan∠AOD=,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過點B、D.
(1)求:k及點B坐標;
(2)將△AOD沿著OD折疊,設頂點A的對稱點A1的坐標是A1(m,n),求:代數(shù)式m+3n的值以及點A1的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD =∠BCE = 90°,點M為AN的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N。
(1)當A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:AD=NE ;
(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉,當A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時,(2)中的結論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
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