【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖①,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)首先連接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,根據(jù)菱形的性質(zhì),易得△ABC是等邊三角形,又由三線合一,可證得AE⊥BC,繼而求得∠FEC=∠CFE,即可得EC=CF,繼而證得BE=DF;
(2)首先由△ABC是等邊三角形,即可得AB=AC,以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì),可求得∠AEB=∠AFC,證得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,證得:△AEF是等邊三角形.
試題解析:(1)連接AC,
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,
∴△ABC是等邊三角形,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC,
∵∠AEF=60°,
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°,
∴∠FEC=∠CFE,
∴EC=CF,
∴BE=DF;
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張邊長為6的正方形紙片ABCD,P是AD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),將正方形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處,PG交DC于H,連接BP.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)若P為AD中點(diǎn),求四邊形EFGP的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長是否發(fā)生變化?寫出你的結(jié)論并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
(1)如圖,求證:矩形是正方形;
(2)當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形CFHE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y(單位:cm2),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),判斷ADEF的形狀;
(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)(1)班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,為此,數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo),并在輔導(dǎo)期間測驗(yàn)了6次,測驗(yàn)成績?nèi)缦卤?單位:分):
次數(shù),1, 2, 3, 4, 5, 6
甲:79,78,84,81,83,75
乙:83,77,80,85,80,75
利用表中數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)計(jì)算甲、乙測驗(yàn)成績的平均數(shù).
(2)寫出甲、乙測驗(yàn)成績的中位數(shù).
(3)計(jì)算甲、乙測驗(yàn)成績的方差.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(4)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽?簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)
()圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,D,E是AB和BC上的動(dòng)點(diǎn),連接CD,DE則CD+DE的最小值為( )
A. 8 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線上有一點(diǎn),過作射線,嘉琪將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與重合.
(1)嘉琪把三角板如圖1放置,若,則 , ;
(2)嘉琪將直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2,使平分,且,求的度數(shù).
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