【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當點D為AB中點時,判斷ADEF的形狀;
(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)ADEF的形狀為菱形,理由見解析;(3)四邊形AEGF是矩形,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A,根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE,根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;
(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理證明;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明.
(1)證明:∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF=∠BDE,
∴AD∥EF,又∵DE∥AC,
∴四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)解:□ADEF的形狀為菱形,
理由如下:∵點D為AB中點,
∴AD=AB,
∵DE∥AC,點D為AB中點,
∴DE=AC,
∵AB=AC,
∴AD=DE,
∴平行四邊形ADEF為菱形,
(3)四邊形AEGF是矩形,
理由如下:由(1)得,四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AF∥DE,AF=DE,
∵EG=DE,
∴AF∥DE,AF=GE,
∴四邊形AEGF是平行四邊形,
∵AD=AG,EG=DE,
∴AE⊥EG,
∴四邊形AEGF是矩形.
故答案為:(1)證明見解析;(2)菱形;(3)矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤;
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速,如圖,觀測點設在到永豐路的距離為100米的點P處.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒,,.
(1)求A、B之間的路程;
(2)請判斷此車是否超過了永豐路每小時54千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列的解題過程,然后回答下列問題.
例:解絕對值方程:.
解:討論:①當時,原方程可化為,它的解是;
②當時,原方程可化為,它的解是.
原方程的解為或.
(1)依例題的解法,方程算的解是_______;
(2)嘗試解絕對值方程:;
(3)在理解絕對值方程解法的基礎上,解方程:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國夢”是中華民族每個人的夢,也是每一個中小學生的夢,各中小學開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學生用、、、四個等級進行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)共抽取了多少個學生進行調(diào)查?
(2)求、、等級的百分比.
(3)求出圖乙中等級所占圓心角的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.
(1)如圖①,若點E是BC的中點,∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求,某縣結(jié)合地方實際,決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費,具體收費標準見下表
一戶居民一個月用電量的范圍 | 電費價格(單位:元/千瓦時) |
不超過150千瓦時的部分 | a |
超過150千瓦時,但不超過230千瓦時的部分 | b |
超過230千瓦時的部分 | a+0.33 |
2019年10月份,該縣居民甲用電100千瓦時,交費64元;居民乙用電200千瓦時,交費134.5元.
(1)根據(jù)題意,求出上表中a和b的值;
(2)實行“階梯電價”收費以后,該縣居民當月用電多少千瓦時時,其當月的平均電價為0.67元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOE=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠DOE.
(1)若∠MOE=27°,求∠AOC的度數(shù);
(2)當∠BOD=x°(0<x<90)時,求∠MON的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com