Question

設(shè)a、b為實數(shù)，方程x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，且x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂，則有序的二元數(shù)組（a，b）共有______個．

Answer 1

由方程x²+ax+b=0的兩根為x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
當(dāng)a-0，則b=0，
當(dāng)a≠0，則a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3組（0，0），（-1，0），（-2，1）．
故答案為3．