Question

設a，b為實數，方程x³+（a+b）²x²+（1+2a）x+b²=0有一個根為1，則a+b=

-1

．

Answer 1

分析：將x=1代入方程，再把它看作關于a的一元二次方程，其判別式必須大于等于0，從而可以求得b的值，再求出a的值，再代入即可．

解答：解：將x=1代入方程x³+（a+b）²x²+（1+2a）x+b²=0，得a²+（2b+2）a+2b²+2=0，
∵a為實數，
∴△=（2b+2）²-4（2b²+2）≥0
即（b-1）²≤0，
∴b-1=0，
即b=1，
把b=1代入a²+（2b+2）a+2b²+2=0，得a²+4a+4=0，
解得a=-2，
∴a+b=-2+1=-1，
故答案為-1．

點評：本題考查了高次方程，用到的知識點為一元二次方程的解、根的判別式．