【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

(1)請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1) 連接PO并延長，交BC于E，過點A、E作弦AD即可；

(2) 由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質得PO⊥l，而l∥BC，則PD⊥BC，根據(jù)垂徑定理得，弦AE將分成面積相等的兩部分.

(1)如圖所示.

(2)思路：

a．由切線性質可得PO⊥l；

b．由l∥BC可得PD⊥BC；

c．由垂徑定理知，點E是BC的中點；

d．由三角形面積公式可證S△ABE = S△AEC .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

①（直接開平方法）②（用配方法）③（用因式分解法）

④. ⑤ ⑥.

⑦. ⑧.x－2）（x－5）=－2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小方格的邊長為1，已知點A(2，2)，把點A先向左平移4個單位，再向下平移2個單位到達點B；把點B先向右平移2個單位，再向下平移4個單位到達點C.

(1)在圖中畫出△ABC，并直接寫出B，C兩點的坐標：B( )，C( ).

(2)求△ABC的面積.

(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達式；

（2）連接AB，求AB的長；

（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點P的坐標為（﹣1，0），請按要求畫圖與作答．

（1）把△ABC繞點P旋轉180°得△A′B′C′．

（2）把△ABC向右平移7個單位得△A″B″C″．

（3）△A′B′C′與△A″B″C″是否成中心對稱，若是，找出對稱中心P′，并寫出其坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，則下列結論正確的是

A. AB＝EF B. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°

（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，垂足為E，交AB于點D.（不寫作法，保留作圖痕跡，不證明）

（2）連結CD，求證：

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