Question

如圖，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，點(diǎn)C為平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠ACB=60°，且OC的長度為整數(shù)，則所有滿足題意的OC長度的可能值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分類討論：由于∠AOB=120°，∠ACB=60°，當(dāng)點(diǎn)C在△ABO的外接圓上，且點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，可計(jì)算出圓的直徑得到2＜OC長度≤4；當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓上，則OC=2．

解答：解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，
當(dāng)點(diǎn)C在△ABO的外接圓上，且點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，
∴2＜OC長度≤4；
當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓上，則OC=2，
所以O(shè)C長度的可能值為2、3、4．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了四點(diǎn)共圓的條件．