Question

【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))	a	b
處理污水量(噸/月)	200	160

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少1萬(wàn)元．

(1)求a，b的值；

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)78萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】(1)a=10， b=7；(2)三種方案，具體見(jiàn)解析；(3)最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備=3萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備-購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備=1萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買A型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買B型設(shè)備的花費(fèi)≤78萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；

（3）由題意可得：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥1620噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．

(1)設(shè)一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是a萬(wàn)元，一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格是b萬(wàn)元，由題意得：，

解得：；

(2)設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10﹣x)臺(tái)，由題意得：

10x+7(10﹣x)≤78，

解得：x≤，

∵x為整數(shù)，

∴x≥0，

∴x＝0，1，2，

①購(gòu)買A型設(shè)備0臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備10臺(tái)；

②購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)；

③購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備8臺(tái)；

(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，

解得：x≥0.5，

∵x≤，

∴0.5≤x≤，

∴x＝1，2，

∵B型設(shè)備便宜，

∴為了節(jié)約資金，盡可能多買B型，

∴x＝1．

答：最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，購(gòu)買B型設(shè)備9臺(tái)．