【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大小.

【答案】(1)6;(2)150°

【解析】試題分析:先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC∠BAC=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=AP,BP′=CP=13,于是可判斷△AP′P為等邊三角形,得到PP′=AP=5,∠APP′=60°,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度數(shù).

試題解析:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,

∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,

∴∠P′AP=∠BAC=60°,AP′=APBP′=CP=13,

∴△AP′P為等邊三角形,

∴PP′=AP=5,∠APP′=60°,

△BPP′中,∵PP′=5BP=12,BP′=13,

∴PP′2+BP2=BP′2

∴△BPP′為直角三角形,∠BPP′=90°,

∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°

答:點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為5,∠APB的度數(shù)為150°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位.

1求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;

2畫(huà)出平移后的函數(shù)圖象

3求平移后的函數(shù)的最大值或最小值,并求對(duì)應(yīng)的x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績(jī)的分布情況,則射擊成績(jī)的方差較小的是_____(填“甲”或“乙”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Aa0),Cb2),且滿足(a+b2+|a-b+4|=0,過(guò)點(diǎn)CCBx軸于B.

1)如圖1,求ABC的面積.

2)如圖2,若過(guò)BBDACy軸于D,在ABC內(nèi)有一點(diǎn)E,連接AE.DE,若∠CAE+BDE=EAO+EDO,求∠AED的度數(shù).

3)如圖3,在(2)的條件下,DEx軸交于點(diǎn)M,ACy軸交于點(diǎn)F,作AME的角平分線MP,在PE上有一點(diǎn)Q,連接QM,∠EAM+2PMQ=45°,當(dāng)AE=2AMFO=2QM時(shí),求點(diǎn)E的縱坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角,與相鄰兩面墻相切,她把切點(diǎn)記為AB,然后,她又在桌子邊緣上任取一點(diǎn)P(異于AB),則∠APB的度數(shù)為(

A. 45° B. 135° C. 45°135° D. 90°135°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)完第五章《相交線與平行線》后,王老師布置了一道兒何證明題如下:如圖,已知直線ABCD被直線EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠280°,求∠BGF的度數(shù).善于動(dòng)腦的小軍快速思考,找到了解題方案,并書(shū)寫(xiě)出了如下不完整的解題過(guò)程.請(qǐng)你將該題解題過(guò)程補(bǔ)充完整:

解:∵∠1=∠280°(已知)

ABCD   

∴∠BGF+3180°   

∵∠2+EFD180°(鄰補(bǔ)角的定義),

∴∠EFD   °(等式性質(zhì))

FG平分∠EFD(已知),

∴∠EFD=23(角平分線的定義)

∴∠3   °(等式性質(zhì))

∴∠BGF   °(等式性質(zhì))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門(mén)擬確定一個(gè)折扣線,計(jì)劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查小組在各地鐵站隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.下列說(shuō)法正確的是(

①每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi);

②每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi);

③每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi);

④乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到80元以上的人可以享受折扣.

A.①②④B.①③④C.③④D.①②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì),改善環(huán)境,決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有AB兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如表:

A

B

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

a

b

處理污水量(/)

200

160

經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少1萬(wàn)元.

(1)ab的值;

(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)78萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案;

(3)(2)間的條件下,若每月要求處理的污水量不低于1620噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案