【題目】點O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G，依次連接起來，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)點O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）當(dāng)點O在△ABC外時，（1）的結(jié)論是否成立？（畫出圖形，指出結(jié)論，不需說明理由；）

（3）若四邊形DEFG是菱形，則點O的位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）當(dāng)點O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形，理由見解析

【解析】

（1）（2）根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證．
（3）把結(jié)論當(dāng)做已知條件，由結(jié)論推出已知．

證明：（1）∵AB、OB、OC、AC中點分別為D、E、F、G

∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線

∴DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC

∴DG∥EF且DG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：成立，

理由是：如圖所示，

∵由（1）知，DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC

∴DG∥EF且DG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（3）當(dāng)點O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形．

由三角形中位線性質(zhì)得DE=EF，

所以平行四邊形DEFG是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全民讀書月活動中，某校隨機調(diào)查了部分同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．

（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是　 　．（直接寫出結(jié)果）

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　．（直接寫出結(jié)果）

（3）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上．若BE＝3，EC＝5，則AB的長為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的有(　　)

①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時，它是正方形．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動，下列結(jié)論：

①若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=2；

②C、O兩點距離的最大值為4；

③若AB平分CO，則AB⊥CO；

④斜邊AB的中點D運動路徑的長為；

其中正確的是_____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y= （k＞0）第一象限的圖象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點D，作D關(guān)于直線BC的對稱點D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為等腰直角三角形，，點D在AB邊上（不與點A、B重合），以CD為腰作等腰直角，.

（1）如圖1，作于F，求證：；

（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求的值。

（3）如圖2，過點E作交CB的延長線于點H，過點D作，交AC于點G，連接GH當(dāng)點D在邊AB上運動時，式子的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值：若變化請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

②當(dāng)＝5時，y＝45．求k的值．

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在O內(nèi)有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=，則AB的長為__________________

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