【題目】O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動點,連接OB、OC,并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G,依次連接起來,設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形.

(1)如圖,當(dāng)點OABC內(nèi)時,求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)當(dāng)點OABC外時,(1)的結(jié)論是否成立?(畫出圖形,指出結(jié)論,不需說明理由;)

(3)若四邊形DEFG是菱形,則點O的位置應(yīng)滿足什么條件?試說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)當(dāng)點O滿足OA=BC,四邊形DEFG是菱形,理由見解析

【解析】

(1)(2)根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證.
(3)把結(jié)論當(dāng)做已知條件,由結(jié)論推出已知.

證明:(1)∵ABOB、OC、AC中點分別為D、E、F、G

DG、EF分別為ABCOBC的中位線

DGBC,EFBC,DG=BC,EF=BC

DGEFDG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

2)解:成立,

理由是:如圖所示,

∵由(1)知,DGBC,EFBC,DG=BC,EF=BC

DGEFDG=EF

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

3)當(dāng)點O滿足OA=BC,四邊形DEFG是菱形.

由三角形中位線性質(zhì)得DE=EF

所以平行四邊形DEFG是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全民讀書月活動中,某校隨機調(diào)查了部分同學(xué),本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.

1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是   .(直接寫出結(jié)果)

2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   .(直接寫出結(jié)果)

3)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,將ABE沿著AE折疊至AEF的位置,點F在對角線AC上.若BE=3,EC=5,則AB的長為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯誤的有(  )

①當(dāng)ABBC時,它是菱形;②當(dāng)ACBD時,它是菱形;③當(dāng)∠ABC90°時,它是矩形;④當(dāng)ACBD時,它是正方形.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC=2,BAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動,下列結(jié)論:

若C、O兩點關(guān)于AB對稱,則OA=2;

C、O兩點距離的最大值為4;

若AB平分CO,則AB⊥CO;

斜邊AB的中點D運動路徑的長為;

其中正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,B、C兩點恰好在反比例函數(shù)y= (k>0)第一象限的圖象上,且BC= ,SABC= ,AB∥x軸,CD⊥x軸交x軸于點D,作D關(guān)于直線BC的對稱點D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形,則k為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為等腰直角三角形,,點DAB邊上(不與點A、B重合),以CD為腰作等腰直角,.

1)如圖1,作F,求證:;

2)在圖1中,連接AEBCM,求的值。

3)如圖2,過點ECB的延長線于點H,過點D,交AC于點G,連接GH當(dāng)點D在邊AB上運動時,式子的值會發(fā)生變化嗎?若不變,求出該值:若變化請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫;1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(如圖所示).

(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算:

喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

當(dāng)=5時,y=45.求k的值.

(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O內(nèi)有折線OABC,B、C在圓上,AO內(nèi),其中OA=4cm,BC=14cm,∠A=∠B=AB的長為__________________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案