【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)在邊上，，過點(diǎn)作，分別交、于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．

【答案】

【解析】

取DF的中點(diǎn)M，連接PM，取CF的中點(diǎn)N，連接QN，作PH⊥QN于點(diǎn)H，然后利用三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)求得PH和QH的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可解答．

解：取DF的中點(diǎn)M，連接PM，取CF的中點(diǎn)N，連接QN，作PH⊥QN于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，

∴PM=GF，QN=EF，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，EF∥BC，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，

∴BE=EG=8，BE=CF=8，

∴GF=4，

∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，

∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，

∴PQ=

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在圓外，DE⊥AB于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)F，且DF＝CD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，DF＝2EF＝2，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+ax+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊）且AB＝3，與y軸交于C，若拋物線過點(diǎn)E（﹣1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸的下方是否存在一點(diǎn)P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在說明理由；

（3）若D為原點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5），將△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與BF是否存在某種關(guān)系（數(shù)量、位置）？請(qǐng)指出并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OB=OC=6，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接BD，若點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點(diǎn)B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E），BD和CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：CE＝BD；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當(dāng)四邊形ADFC是平行四邊形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據(jù)1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小元步行從家去火車站，走到 6 分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3 分鐘．小元離家路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖，從家到火車站路程是( )

A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”，例如：如圖，四邊形是“等對(duì)角四邊形”，，，，則．

（1）已知：在“等對(duì)角四邊形”中，，，，，求對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是“等對(duì)角四邊形”，其中，，，點(diǎn)在軸上，拋物線過點(diǎn)、，點(diǎn)在拋物線上，滿足的點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，總有不等式成立，求的取值范圍．

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