Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B、C分別對應點D、E），BD和CE交于點F．

（1）求證：CE＝BD；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是平行四邊形時，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2﹣2

【解析】

(1)由于旋轉(zhuǎn)，得到△ABC≌△ADE ，由全等性質(zhì)去證明∠DAB＝∠EAC，便可證明△AEC≌△ADB，從而得到結(jié)論.

(2)由四邊形ADFC是平行四邊形，得到DF＝AC，AC∥BD，再根據(jù)∠BAD＝90°，得到BD＝AB＝2，最后得到BF＝BD﹣DF計算出值.

證明：（1）∵把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE

∴△ABC≌△ADE

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC

∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE

∴∠DAB＝∠EAC，

∵AB＝AC

∴AD＝AB＝AC＝AE

∵∠DAB＝∠EAC，AD＝AB，AC＝AE

∴△AEC≌△ADB（SAS）

∴CE＝BD

（2）∵四邊形ADFC是平行四邊形

∴DF＝AC，AC∥BD

∴∠ABD＝∠BAC＝45°

∵AB＝AD

∴∠DBA＝∠BDA＝45°

∴∠BAD＝90°

∴BD＝AB＝2

∵DF＝AC＝AB＝2

∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2