【題目】如圖,某工程隊(duì)在工地上利用互相垂直的兩墻AEAF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個(gè)長方形場地ABCD,中間再用柵欄分割成兩個(gè)長方形.鐵柵欄總長180米,已知墻AE90米,墻AF60米.

1)設(shè)BC長為x米,長方形ABCD的面積為y,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的取值范圍;

2)當(dāng)BC的值為多少時(shí),長方形ABCD的面積最大?

3)若長方形ABCD的面積不能小于4000,請直接寫出BC邊長x(米)的取值范圍 .

【答案】1 ,(

2)證明見詳解.

3

【解析】

1)根據(jù)題目的已知條件可以直接得到函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.

2)利用分解因式可以得到函數(shù):,所以當(dāng) 時(shí)長方形ABCD的面積最大.

3)利用函數(shù)關(guān)系式和面積不能小于4000,可以得到:,求解后再根據(jù)x的取值范圍即可得到答案.

解(1)依題意得:

,( .

2)由(1)可知:

∴當(dāng) 時(shí)長方形ABCD的面積最大.

3)依題意,得:
整理,得:
解得:,

又∵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

麗麗這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱的知識(shí),知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形.類比這一特性,麗麗發(fā)現(xiàn)像m+n,mnp,等代數(shù)式,如果任意交換兩個(gè)字母的位置,式子的值都不變.太神奇了!于是她把這樣的式子命名為神奇對稱式.

她還發(fā)現(xiàn)像,(m-1)(n-1)等神奇對稱式都可以用表示.例如:.于是麗麗把稱為基本神奇對稱式 .

請根據(jù)以上材料解決下列問題:

(1)代數(shù)式① , ② , ③, ④ xy + yz + zx中,屬于神奇對稱式的是__________(填序號(hào));

(2)已知.

q=__________(用含mn的代數(shù)式表示);

② 若,則神奇對稱式=__________;

③ 若 ,求神奇對稱式的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以直角的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊和等邊,FAB的中點(diǎn),DEAB交于點(diǎn)G,EFAC交于點(diǎn)H,,.給出如下結(jié)論:

EFAC ②四邊形ADFE為菱形; ; ;

其中正確結(jié)論的是( )

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長度;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),PCQ的面積等于5cm2

(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,在某一時(shí)刻,若將PQC翻折,得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,是中線,,則_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、點(diǎn)Dy軸的負(fù)半軸上,若將△OAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處。

1)求AB的長。

2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)。

3y軸上是否存在一點(diǎn)P,SPAB= SOCD?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某新型高科技商品,每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元,5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià),每天可售出200件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價(jià)1元,每天就會(huì)少賣5件.

1)該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)設(shè)每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價(jià)x元,則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?

3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價(jià)不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 1,已知拋物線 y ax bx c 經(jīng)過 A3,0,B 1,0 ,C 0,3 三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線l l x 軸交于點(diǎn) H .

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn) P 是該拋物線對稱軸l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PBC 周長的最小值;

3)如圖 2,若 E 是線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E A, D 不重合),過 E 點(diǎn)作平行于 y 軸的直線交拋物線于點(diǎn) F ,交 x 軸于點(diǎn)G ,設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為m ,四邊形 AODF 的面積為 S 。

①求 S m 的函數(shù)關(guān)系式;

S 是否存在最大值,若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

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