【題目】某新型高科技商品,每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元,5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià),每天可售出200件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價(jià)1元,每天就會(huì)少賣5件.

1)該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元?

2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元,每件商品漲價(jià)x元,則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),該商品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?

3)為增加銷售利潤(rùn),營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價(jià)不超過8元;方案二:每件商品的利潤(rùn)至少為24元,請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高,并說明理由.

【答案】1)商品的售價(jià)30元,進(jìn)價(jià)為24元.(2)售價(jià)為47元時(shí),商品的銷售利潤(rùn)最大,最大為2645元.(3)方案二的銷售利潤(rùn)最高.

【解析】

1)根據(jù)題目,設(shè)出未知數(shù),列出二元一次方程組即可解答;

2)根據(jù)題目:利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量,列出二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,即可求出最大利潤(rùn);

3)分別根據(jù)兩種方案,算出他們的最大利潤(rùn),然后進(jìn)行比較.

1)該商品的售價(jià)x元,進(jìn)價(jià)為y元,由題意得:

,解得

故商品的售價(jià)30元,進(jìn)價(jià)為24元.

2)由題意得:w=30+x-24)(200-5x=-5x-172+2645,

當(dāng)每件商品漲價(jià)17元,即售價(jià)30+17=47元時(shí),商品的銷售利潤(rùn)最大,最大為2645元.

3)方案一:每件商品漲價(jià)不超過8元,a=-50,

故當(dāng)x=8時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為w=-58-172+2645=2240元;

方案二:每件商品的利潤(rùn)至少為24元,即每件的售價(jià)應(yīng)漲價(jià):30+x-24≥24,解得x≥18,a=-50,

故當(dāng)x=18時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為w=-518-172+2645=2640元.

26402240

∴方案二的銷售利潤(rùn)最高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】、兩地在一直線上,且相距,甲、乙兩人同時(shí)從、出發(fā),分別沿射線、行進(jìn),其中甲的速度為,設(shè)他們出發(fā)時(shí),甲、乙兩人離地的距離分別為、,的部分函數(shù)圖象如圖所示:

1)分別寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中的函數(shù)圖象,直接寫出、的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)并解釋其實(shí)際意義.

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1)設(shè)BC長(zhǎng)為x米,長(zhǎng)方形ABCD的面積為y,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的取值范圍;

2)當(dāng)BC的值為多少時(shí),長(zhǎng)方形ABCD的面積最大?

3)若長(zhǎng)方形ABCD的面積不能小于4000,請(qǐng)直接寫出BC邊長(zhǎng)x(米)的取值范圍 .

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【題目】如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),AE =AC,CE=CB,則∠B的度數(shù)為_______

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是ABC的角平分線,DEBA交AC于點(diǎn)E,DFCA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng).(注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào))

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【題目】已知x,x是關(guān)于x的一元二次方程x2+2m+1x+m2+10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

①求m取值范圍;

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2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ACP≌△BPD說明理由.

3)在(2)的條件下,當(dāng)ACP≌△BPD時(shí),PCPD之間有何位置關(guān)系,說明理由.

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