Question

【題目】閱讀下面材料：

麗麗這學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的知識(shí)，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對(duì)稱圖形.類比這一特性，麗麗發(fā)現(xiàn)像m+n，mnp，等代數(shù)式，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變.太神奇了！于是她把這樣的式子命名為神奇對(duì)稱式.

她還發(fā)現(xiàn)像，(m-1)(n-1)等神奇對(duì)稱式都可以用表示.例如：.于是麗麗把稱為基本神奇對(duì)稱式 .

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式① ， ② ， ③， ④ xy + yz + zx中，屬于神奇對(duì)稱式的是__________（填序號(hào)）；

（2）已知.

① q=__________（用含m，n的代數(shù)式表示）；

② 若，則神奇對(duì)稱式=__________；

③ 若 ，求神奇對(duì)稱式的最小值.

Answer 1

【答案】（1）①，④;（2）① q=mn.②;③-2.

【解析】

（1）根據(jù)題意新定義的神奇對(duì)稱式任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值不變來(lái)判斷

（2）①由所學(xué)知識(shí)十字相乘法表示對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可求出

②把 通分用mn與m+n的形式表示，然后轉(zhuǎn)換成用p、q表示的代數(shù)式代入即可求出值

③把神奇對(duì)稱式轉(zhuǎn)換成用p、q表示的代數(shù)式，再根據(jù)求根公式求出范圍

解：（1）①，④符合神奇對(duì)稱式的定義，②③交換字母的位置，式子的值會(huì)變故不符合神奇對(duì)稱式的定義。所以答案應(yīng)為①，④

（2）①∵，

∴.

故答案應(yīng)為：q = mn .

② == = - 故答案應(yīng)為-

③∵，

∴.

=

=

=.

∵，

∴.

即q=±p.

（i）當(dāng)時(shí)，

∴原式==.

（ii）當(dāng)時(shí)，

∴原式==.

綜上，的最小值為-2.