【題目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.
求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上,如圖2所示;試問(wèn)DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】分析:(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.
詳解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.
又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;
∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.
∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.
在△PMN和△PDF中,∵ ,
∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;
②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.
∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;
(2).理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1,如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.
又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;
∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,,
∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.
∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF∴DN﹣DF=DP.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上,△ABP的面積為4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃,他?/span>處測(cè)得塔尖的仰角為,再沿方向前進(jìn)到達(dá)山腳處,測(cè)得塔尖的仰角為,山坡的坡度,求塔高.(精確到,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,∠ABC=120°.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);Q以2cm/s的速度,沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N.
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí),是否存在這樣的t,使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知中,,,,、是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為.
(1)則____________;
(2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在邊的垂直平分線上?此時(shí)_________?
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2,則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是( )
A.50B.44C.38D.32
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張,其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面(如圖①),乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面(如圖②),裁剪后邊角料(圖中陰影部分)不再利用.
(1)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)垼?/span>
(2)一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com